यदि $k x^{2}-4 x-4=0$ का विविक्तकर (discriminant) $64$ है,तो $k$ का मान ........... है।

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2}+5x+5=0$

यदि द्विघात समीकरण $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$ के मूलों का अस्तित्व है,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए।

जांचें कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात समीकरण है या नहीं: $(2x + 1)(3x + 2) = 6(x - 1)(x - 2)$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $S$ ज्ञात करने का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ है। यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $300$ है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6} \,(x \neq 3, -5)$